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初中三年的数学定理

作者: 中国名师网 发布时间: 2020年01月10日 09:56:23

  1、点、线、角

  点的定理:过两点有且只有一条直线

  点的定理:两点之间线段最短

  角的定理:同角或等角的补角相等

  角的定理:同角或等角的余角相等

  直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  2、几何平行

  平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  证明两直线平行定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行

  两直线平行推论:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补

  3、三角形内角定理

  定理:三角形两边的和大于第三边

  推论:三角形两边的差小于第三边

  三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

  4、全等三角形判定

  定理:全等三角形的对应边、对应角相等

  边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

  斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  5、角的平分线

  定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  6、等腰三角形性质

  等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

  等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  7、对称定理

  定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

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